測量計(jì)量的公式推導(dǎo)

度論的錯(cuò)誤（1）

（一）基本定義的公式表達(dá)

誤差表示測得值與被測量真值的差距。依應(yīng)用場合的不同，有三種含義：誤差元、誤差范圍或泛指二者。

誤差元：測得值減真值

        r = M-Z                                        （1）

誤差范圍：誤差元的絕對值的一定概率（99%以上）意義上的大可能值

        R =|r|max = |M-Z|max                              （2）

誤差范圍是誤差理論的基本概念，它貫通于測量儀器的研制、計(jì)量、應(yīng)用測量三大場合。誤差范圍又稱為：極限誤差、準(zhǔn)確度、準(zhǔn)確度等級(jí)、大允許誤差等。

誤差元是構(gòu)成誤差范圍的元素。儀器校準(zhǔn)誤差元是誤差分析的基礎(chǔ)。誤差元的定義提示：誤差分析就是求測得值函數(shù)的差分或微分。有了誤差元，才能求出誤差范圍，并使誤差范圍有明確的物理意義。

誤差范圍的定義，體現(xiàn)了誤差量的兩大特點(diǎn)：絕對性和上限性，也提示了推導(dǎo)公式的基本方法是解絕對值方程和找絕對值的大值。

公式（1）與公式（2）是誤差理論的基本公式。是測量計(jì)量理論公式化即嚴(yán)格化的基礎(chǔ)。

【對不確定度論質(zhì)疑1】

A 定義問題

 1) GUM說平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

          u(xi)=s(X平i)                             （1.1）

這僅適用于基礎(chǔ)測量（常量測量），且只包含分散性而忽略更重要的偏離性。

對統(tǒng)計(jì)測量，分散性的表征量是單值的σ，而不是平均值的σ平，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度不能表征統(tǒng)計(jì)變量。

2）在B類評(píng)定中，GUM法將以系統(tǒng)誤差為主的儀器的誤差范圍，視為隨機(jī)量，并假設(shè)系統(tǒng)誤差是均勻分布，求標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式為：

          u = MPEV/√3                             （1.2）

（1.2）式是臺(tái)域統(tǒng)計(jì)的公式。測量計(jì)量中，是時(shí)域統(tǒng)計(jì)，（1.2）式犯了"統(tǒng)計(jì)方法錯(cuò)位"的錯(cuò)誤。對計(jì)量測量的時(shí)域統(tǒng)計(jì)，（1.2）式錯(cuò)誤，故B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度不成立。以下合成不確定度、擴(kuò)展不確定度也就都不成立。

B 推導(dǎo)問題

誤差范圍的元素是誤差元。有了這個(gè)元素，在各種不同情況下，都能進(jìn)行從誤差元到誤差范圍的推導(dǎo)。

不確定度的要害是沒有構(gòu)成它的元素。于是就不能進(jìn)行推導(dǎo)。您見過有哪項(xiàng)不確定度公式的推導(dǎo)嗎？沒有自己獨(dú)立的公式，特別是不能進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，算什么理論？

（二）測量結(jié)果表達(dá)式

1 公式推導(dǎo)

 從公式（2），可以方便地推導(dǎo)測量結(jié)果的公式。

物理公式是關(guān)于真值的關(guān)系式。表征儀器物理機(jī)制的物理公式為

        Z = f (X1,X2,……XN)                                  （2.1）

Z為被測量的真值。Xi是儀器各構(gòu)成單元作用量的真值。

測量儀器的計(jì)值公式為

        M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                 （2.2）

 m表測得值，o表標(biāo)稱值，二取其一。

誤差元為

        r = M– Z 

          = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)                 （2.3）

誤差元的絕對值的大值為

        │M-Z│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max    （2.4）

這個(gè)"誤差元絕對值的大可能值"就是誤差范圍，記（2.4）式右端為誤差范圍R(恒正), 有

        │M –Z│max= R                             （3）

公式（3）是一個(gè)基本公式。本節(jié)前面的推導(dǎo)，是測量儀器誤差范圍本身的內(nèi)容表達(dá)；下面由誤差范圍的定義，推導(dǎo)測量結(jié)果的公式。

       去掉（3）式大值符號(hào)，有

        │M – Z│ ≤ R                              （2.5）

       解絕對值關(guān)系式（2.5）

       當(dāng) Z＜M時(shí) 

        ∵ M – Z ≤ R

        ∴Z ≥ M - R                                （2.6）

       當(dāng)Z＞M時(shí) 

        ∵ Z - M ≤ R  

        ∴ Z ≤ M + R                               （2.7）

       綜合（2.6）式、（2.7）式，有

        M-R ≤ Z ≤ M + R                          （4）

      （4）式簡記為

        Z = M ± R                                    （5）

      （5）式是測量結(jié)果的表達(dá)式。簡稱測量結(jié)果。

2 測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，就用為測量中測得值的誤差范圍值

 測量儀器示值誤差的定義：在正常工作環(huán)境下，測量儀器示值與被測量真值之差

        r儀 = M-Z                                  （2.8）

        R儀= |r儀|max = |M-Z|max                     （2.9）

同一規(guī)格型號(hào)的儀器，標(biāo)有誤差范圍的同一指標(biāo)值，記為R儀/指標(biāo)。

測量誤差的定義式是（1）（2），有

        R測 = R = R儀

        ∵ R儀 ≤ R儀/指標(biāo)

        ∴ R測 ≤ R儀/指標(biāo)

故可用R儀/指標(biāo)表示R測，保守計(jì)算，有：

        R測 = R儀/指標(biāo)   

用測量儀器測量被測量，在儀器的正常工作條件下，測得值的誤差范圍不會(huì)超過測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值。 儀器檢測檢定因此， 試驗(yàn)儀器標(biāo)定用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值當(dāng)測得值的誤差范圍，是冗余代換。不必另行評(píng)定，就認(rèn)定：

        R測 = R儀/指標(biāo)（MPEV）                            （6）

根據(jù)公式（6），測量工作中，用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，當(dāng)做測得值的誤差范圍.這對實(shí)際工作是十分方便的。